Eliška Havránková se narodila roku 1949 ve Vsetíně. Maminka byla vášnivá ochotnice, tudíž se Eliška odmalička pohybovala v prostředí divadla. Brzy jeho kouzlu podlehla a začala pokukovat po herectví.

Úspěšně složila zkoušky na brněnskou JAMU, kterou také absolvovala. Do ročníku chodila s takovými legendami, jako jsou Jana Švandová, Karel Heřmánek nebo lamač dívčích srdcí Jiří Bartoška.

Balzerová byla zakládající členkou legendárního brněnského divadla Husa na provázku, ale nikdy tam nehrála. Nastoupila totiž do angažmá v Českých Budějovicích a brzy začala hostovat v Národním divadle.

V té době si jí všiml nejeden režisér, a Eliška se začala objevovat i ve filmu. V roce 1977 pak dostala onu zmíněnou roli mladé lékařky Alžběty v seriálu Nemocnice na kraji města, a stala se z ní hvězda první velikosti.

Naštěstí měla v té době dvě malé děti, takže jí sláva nestoupla do hlavy. Na nějaké manýry a večírky totiž neměla na rozdíl od svých kolegů čas. I tak ale na natáčení a celou tu dobu ráda vzpomíná.

K dalším velkým rolím, kde Balzerová zazářila, patří Ema Gabrielová ve filmu Pěsti ve tmě. Tam si zahrála po boku Marka Vašuta. Nebo také můžeme zavzpomínat na legendární rodinnou komedii Marie Poledňákové S tebou mě baví svět či Ženy v pokušení a Poslední aristokratku.

Překvapením se stalo, když Eliška v pozdním věku nafotila odvážné snímky, které měly propagovat komedii Ženy v pokušení. Film měl možná i díky tomu obrovský úspěch a Eliška byla za roli Vilmy oceněna soškou Českého lva.

Dále stojí za zmínku film Teorie tygra, kde stanula po boku svého spolužáka Jiřího Bartošky. Jejich souznění bylo na plátně znát a bylo o to dojemnější, že se jednalo o první film, který Bartoška natáčel po poražení rakoviny.

V soukromí Balzerová žije šťastně, klidně a spokojeně. Je přes čtyřicet let vdaná za filmového producenta Jana Balzera, se kterým má dvě dospělé děti. Uhnal ji prý na to, že bere věci s nadhledem a má skvělý smysl pro humor.